mat500250
0 / 0
0
Funkcja trygonometryczna sinus
Definicja: Stosunek długości przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym, leżącej naprzeciw kata α do długości przeciwprostokątnej w tym trójkącie. Kat α, to kąt do którego odnosi się funkcja sin. Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższa w trójkącie i dlatego...
Algebra macierzy
Dodawanie macierzy. Dwie macierze możemy dodać wtedy, gdy są tego samego wymia¬ru. Przykład: Niech Wówczas
Pole pod krzywą a całka oznaczona
Obliczyć pole trójkąta krzywoliniowego ograniczonego parabolą o równaniu w przedziale i osią odciętych.
Postać trygonometryczna liczby zespolonej
Niech będzie daną liczbą zespoloną. Wówczas liczbę , gdzie oraz i nazywamy postacią trygonometryczną liczby zespolonej z
Macierz odwrotna
Niech będzie dana nieosobliwa macierz A. Wówczas macierz B spełniającą warunek nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i oznaczamy A–1. Iloczyn macierzy i macierzy do niej odwrotnej jest przemienny: AA–1 = A–1A = I.
Iloraz różnicowy
Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie i o przyroście h nazywamy wielkość
Rząd macierzy
Rzędem macierzy nazywamy maksymalną liczbę liniowo niezależnych wierszy tej macierzy. Rząd macierzy A będziemy oznaczać R(A). Aby znaleźć rząd macierzy A przekształcamy ją do postaci
Kombinatoryka, kombinacje
Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest nieistotna. Liczbę wszystkich r elementowych kombinacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy wg wzoru:
Kombinatoryka, wariacje
Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest istotna. Liczbę wszystkich r elementowych wariacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy wg wzoru:
Kombinatoryka, permutacje z powtórzeniami
Permutacją z powtórzeniami zbioru k elementowego nazywamy ciąg, w którym pewne elementy powtarzają się n1, n2, ..., nk razy. Liczba n elementowych permutacji wyraża się wzorem
Najmniejsza i największa wartość funkcji
Praktyczny sposób wyznaczania największej i najmniejszej wartości funkcji ciągłej na przedziale domkniętym
Schemat Bernoullego
Wyobraźmy sobie doświadczenie, które składa się z n prób. Wyniki tych prób nie zależą od siebie. Każda próba może zakończyć się sukcesem lub porażką, przy czym prawdopodobieństwo sukcesu p i prawdopodobieństwo porażki q są stałe w każdej próbie oraz Interesuje...
Własności wyznaczników
Zamiana wierszy na kolumny i kolumn na wiersze nie zmienia wartości wyznacz¬nika, o ile zachowamy niezmienioną kolejność ich elementów. 2 Wyznacznik, w którym wszystkie elementy jednego wiersza (kolumny) są równe zeru, jest równy zeru. 3 Wyznacznik mnożymy przez...
Kombinacje
Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest nieistotna. Liczbę wszystkich r elementowych kombinacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy wg wzoru:
Wariacje
Wariacje bez powtórzeń Interesuje nas losowanie, w którym elementy losujemy bez zwracania (bez powtórzeń) i kolejność wylosowanych elementów jest istotna. Liczbę wszystkich r elementowych wariacji wylosowanych ze zbioru n elementowego obliczamy wg wzoru:
Permutacje
Permutacją z powtórzeniami zbioru k elementowego nazywamy ciąg, w którym pewne elementy powtarzają się n1, n2, ..., nk razy. Liczba n elementowych permutacji wyraża się wzorem
Schemat Bernoullego
Wyobraźmy sobie doświadczenie, które składa się z n prób. Wyniki tych prób nie zależą od siebie. Każda próba może zakończyć się sukcesem lub porażką, przy czym prawdopodobieństwo sukcesu p i prawdopodobieństwo porażki q są stałe w każdej próbie oraz Interesuje...
Równanie rózniczkowe Bernoullego
Równaniem różniczkowym Bernoullego nazywamy równanie:
Równanie różniczkowe jednorodne
Równaniem różniczkowym jednorodnym nazywamy równanie postaci
Równanie różniczkowe liniowe
Równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu nazywamy równanie
Równanie rózniczkowe o zmiennych rozdzielonych
Równaniem różniczkowym o zmiennych rozdzielonych nazywamy równanie postaci
Wzór Taylora
Niech będzie dana funkcja f określona i n-krotnie różniczkowalna w pewnym otoczeniu punktu a. Niech x należy do tego otoczenia. Wówczas istnieje takie c zależne od n, że oraz
Obszar zbieżności szeregu potęgowego
Rozważmy szereg postaci . Niech R będzie promieniem zbieżności tego szeregu. Wówczas
Kryterium d\'Alamberta
Jeżeli dla szeregu o wyrazach dodatnich począwszy od pewnego miejsca N zachodzi warunek dla każdego , to szereg jest zbieżny.
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
Ekstrema funkcji uwikłanej jednej zmiennej
Ekstrema funkcji uwikłanej jednej zmiennej
Różniczka zupełna funkcji dwóch zmiennych
Różniczka zupełna funkcji dwóch zmiennych