Złote myśli związane z matematyką
"Między duchem a materią pośredniczy matematyka" HUGO STEINHAUS -------------------------------------------------------------------------------- "Oprócz matematyki nie istnieje żadna niezawodna wiedza z wyjątkiem tej, która wywodzi się z...
Program nauczania dla klasy 4.
ęWymagania programowe z matematyki dla klasy czwartej: Wymagania konieczne na stopień dopuszczający Liczby i działania 1.Rachunki pamięciowe – dodawanie i odejmowanie uczeń zna pojęcie składnika i sumy, odjemnika, odjemnej i różnicy uczeń...
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników. W metodzie przeciwnych współczynników budujemy dwa równoważne układy równań takie, że w jednym są przeciwne współczynniki przy niewiadomej...
Wzory matematyczne
POLE PROSTOKĄTA \[ P = a \cdot B \] POLE KWADRATU \[ P = a^2 \] POLE RÓWNOLEGŁOBOKU \[ P = a \cdot h \] POLE ROMBU \[ P = \frac{e \cdot f}{2} \] POLE TRÓJKĄTA \[ P = \frac{a \cdot h}{2} \] POLE TRAPEZU \[ P =...
Wyrażenia Algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np. 4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y) Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób,...
Pola powierzchni figur płaskich
Pola kwadratu - a*a Pole trójkąta - 1/2 * a * h pole rombu - a*b * 1/2 pole trapeza - [(a+b)*h]/2
Pola i obwody figur płaskich oraz pola i objętości figur przestrzennych
Pola i obwody figur płaskich oraz pola i objętości figur przestrzennych w załączniku poniżej.
Tabliczka mnożenia na palcach
Opisze to w punktach, po kolei jakie czynności wykonujemy Na początku Na początku pamiętajże ta tabliczka tyczy się tylko do mnożenia liczb od 6x6 do 9x9 : 1. Pięć zawsze masz w pamięci! czyli jak mnożysz np. 7x8 to na jednej ręce...
Graniastosłup
Graniastosłup jest to figura przestrzenna - bryła. Graniastosłup, którego wysokości są prostopadłe do podstaw nazywamy graniastosłupem prostym. Graniastosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny nazywamy graniastosłupem prawidłowym....
Wzory na pola i objętości
PROSTOKĄT \[P = a \cdot b\] \[Ob = 2a + 2b\] TRAPEZ \[P = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h\] \[Ob = \text{suma wszystkich boków}\] KWADRAT \[P = a^2\] \[Ob = 4a\] RÓWNOLEGŁOBOK \[P = a \cdot h\] \[Ob = 2a + 2b\] ROMB \[P = a...
Trójkąty, kwadraty, okręgi
TRÓJKĄTY Trójkąt – płaska będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta a pozostałe – ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary kątów....
Zamiana jednostek - przykłady
1km - 1000m, a 1m - 0,001km 1cm - 10dm, a 1dm - 0,1m 1m - 100cm, a 1cm - 0, 01dm 1m - 1000mm, a 1mm - 0, 001 1s - 1/60 min,a 1min - 60s 1s - 1/3600, a 1h - 3600s 1min - 1/60h, a 1h - 60min 1kg - 1000g, a 1g - 0,001kg 1kg - 100dag, a...
Sprawdzian z matematyki - działania pisemne, potęgi, obliczanie w pamięci, kolejność wykonywania działań, liczby rzymskie i podzielność liczb
Sprawdzian dla uczniów 3 i 4 klasy SP. Pobierz załącznik
Podzielność liczb przez: 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 25, 100
Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 2, 4, 6, 8 lub 0. Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5....
Wzory
l = 2п r – długość okręgu п = 3,14 P = п r2 – pole koła a√2 – przekątna w kwadracie h = (a√3) : 2 – wysokość trójkąta równobocznego P = (a√3) : 4 – pole trójkąta równobocznego r = h : 3 – promień okręgu wpisanego w trójkąt...
Sprawdzian dla klasy IV.
PRACA KLASOWA NR. 1 GR.A ......................................................... 1. Oblicz i sprawdź: a) 5007 - 119...
Wzory na pola i objętości
Pole powierzchni całkowitej sześcianu: \[P = 6a^2\] Wzór na pole trójkąta: \[P = \frac{1}{2}ah\] Wzór na pole trapezu: \[P = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\] Pole kwadratu: \[P = a^2\] Pole prostokąta: \[P = a \cdot b\] Pole...
Mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych przez dziesiętne
Zaczniemy od najłatwiejszego działania jakim jest dodawanie . Najpierw przypomnę budowę ułamka zwykłego: 1/2 po lewej stronie (normalnie na górze) jest licznik.Po prawej stronie (normalnie na dole) jest mianownik.ten ułamek czytamy jako...
Liczby i działania
LICZBY NATURALNE Liczby naturalne to najbardziej oczywista i natychmiastowa konstrukcja kojarząca się z matematyką. Były to pierwsze liczby na jakich w starożytności człowiek nauczył się pierwszych działań, i zaczął swoją przygodę z...
Liczby całkowite i ułamki - dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
Obliczenia: \[ \begin{align*} &680:2=340 \\ &68:2=34 \\ &6.8:2=3.4 \\ &0.68:2=0.34 \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &150:3=50 \\ &15:3=5 \\ &1.5:3=0.5 \\ &0.15:3=0.05 \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} &0.8:0.4=2 \\...
Sprawdzian klasa 6 ( liczby na codzień).
Zad. 1 Oblicz ile dni i ile godzin przeżyłeś(aś)? Zapisz datę urodzin Zad. 2 120 kwadransów. Ile to godzin i minut? Zad. 3 Wykaż we właściwych jednostkach. cm= 0,9m 600mm 4,5dm 0,08 km 50, i 1\20 dm=...
Bajka o królu, szachach i ziarnach pszenicy
Dawno, dawno temu żył sobie król, który się strasznie nudził. Nie bawił go fechtunek ani jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak znudzony, że rozesłał wici po całym kraju i do państw przyjaznych - kto przyniesie interesującą grę, tego nie...
Funkcje trygonometryczne
Wykresy funkcji sinus, cosinus, tangens, cotangens Pobierz załącznik poniżej
Zadanie z trapezem
W trapezie podstawy mają długość 8 cm i 4 cm. Poprowadzono odcinek do nich równoległy, który dzieli pole trapezu na połowę. Oblicz długość tego odcinka.
Asymptoty ukośne
Asymptoty ukośne istnieją wtedy i tylko wtedy gdy nie istnieje asymptota pozioma, stad wniosek ze jesli istnieje asymptota pozioma to nie istnieje asymptota ukośna w danym otoczeniu. Schemat badania asymptoty ukośnej: liczymy granice w + i -...
Adidas i Puma - historia rywalizacji
Na rynku sprzętu sportowego trwa od lat rywalizacja Adidasa i Pumy. O tej bratobójczej "wojnie" przypomina książka holenderskiej autorki Barbary Smit - "Trzy paski kontra Puma". Założycielem firmy Adidas był Adolf Dassler, który urodził się ur....
Programowanie liniowe
W działalności gospodarczej realizowana jest zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada ta orzeka, ze stojące do dyspozycji środki umożliwiające realizacje jakiegoś celu powinny być użyte w sposób gwarantujący maksymalna realizacje postanowionego...
Pitagoras - życiorys
Pitagoras, Pitagoras z Samos, Pythagoras, urodził się około 580 p.n.e., zmarł około 496 p.n.e., grecki matematyk i filozof; przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem....
Graniastosłup, ostrosłup i walec
Ostrosłup Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku). Wysokość ostrosłupa to odległość od...
Liczby doskonałe - tajemnicza symetria liczb
Liczby doskonałe stanowią fascynujące zjawisko w matematyce, które wciąż przyciąga uwagę badaczy. Definiuje się je jako te liczby, których suma wszystkich dzielników właściwych (czyli dzielących się na liczbę inną niż ta liczba sama w sobie) równa...
Ciąg Fibonacciego
1. Ciąg liczbowy Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych zwanych liczbami Fibonacciego określony rekurencyjnie w sposób następujący: F0 = 0 F1= 1 Fn = Fn-1+Fn-2, dla n ≥ 2 Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1,...
Matura ustna z matematyki
Egzamin maturalny ustny z matematyki - jesli ktos potrzebuje pomocy w przygotowaniu się do ustnej matury służe pomocą . Oto kontakt : [email protected]
Wzory skróconego mnożenia
Rozwinięcia kwadratowe i sześcienne wyrażeń algebraicznych to kluczowe formuły w matematyce. Pozwól, że rozbiorę każde z podanych wzorów, aby lepiej zrozumieć ich zastosowanie i interpretację. 1. Rozwinięcie kwadratu sumy : (a + b)^2 = a^2 +...
Układy równań - metoda wyznaczników
Niżej przedstawiam jedną, moim zdaniem najciekawszą, metodę rozwiązywania układów równań. Przykładowo, schemat ogólny układu uwzględnia współczynniki przy zmiennych: \[a_1X + b_1Y = c_1\] \[a_2X + b_2Y = c_2\] Powstają trzy macierze: \[...
Alfa i omega-czyli alfabet grecki (matematyka)
alfa,beta,gamma,delta,epsilon,dzeta,eta,teta,jota,kappa,lambda,mi,ni,ksi,omikron,pi,ro,sigma,tau, ypsylon,fi,chi,psi,omega
Nazywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Łącząc wyrażenia algebraiczne znakami działań, tworzymy nowe, bardziej złożone wyrażenia. Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego, które powstanie z wyrażenia algebraicznego po...
Rachunek całkowy
SPIS TREŚCI. 1. CAŁKA NIEOZNACZONA: a. Całka nieoznaczona. b. Funkcja pierwotna. c. Całki funkcji elementarnych. d. Tablica całek. e. Podstawowe prawa całkowania. f. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. g. Całkowanie funkcji wymiernej....
Proste konstrukcje - opis
Konstrukcja to sporządzenie rysunku konkretnej figury albo wykonanie operacji geometrycznej z użyciem jedynie cyrkla i linijki bez podziałki. Konstrukcja 1 - Symetralna odcinka AB 1.Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i dowolnym promieniem (musi...
Równania i nierówności trygonometryczne
Równaniem trygonometrycznym nazywamy równanie w którym niewiadoma występuje wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych. Rozwiązując równanie trygonometryczne trzeba znaleźć wszystkie pierwiastki tego równania. Oto rozwiązania równań...
Matematyka - teoria
Liczby nieujemne to liczby dodatnie i zero. Liczby niewymierne to liczby, których nie można przedstawić w postaci ułamka Liczby odwrotne to dwie liczby, których iloczyn jest równy jeden. Liczby pierwsze to takie liczby naturalne większe od 1,...
Mnożenie ułamków
Mnożąc liczbę naturalną przez ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy tę liczbę przez licznik ułamka a mianownik pozostaje bez zmian. Mnożąc liczbę mieszaną przez liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, można przed wykonaniem mnożenia liczbę...
Kąty i trójkąty - prezentacja
W prezentacji znajdziecie wszystkie niezbędne informacje na temat kątów i trójkątów. Prezentacja zawiera 73 slajdy w tym 10 zadań z rozwiązaniem.
Metoda wyznaczników - Rozwiązanie układu równań
Rozwiązanie układu równań liniowych Rozważamy układ równań: \[2x + 3y = 5\] \[-4x + 2y = 7\] Wprowadzamy macierz współczynników: \[W = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}\] Obliczamy wyznacznik macierzy \(W\): \[W = 2...
Charakterystyka i przebieg cyklu koniunkturalnego
Charakterystyka i przebieg cyklu koniunkturalnego Cykl koniunkturalny,cykl gospodarczy,wachania produkcji i zatrudnienia wokoł krotkookresowego trendu.W procesie wzrostu gospodarczego aktywność gospodarcza ulega na przemian nasilenileniom...